ともきちさん、こんにちは。初めまして。

>ピントを合わせようと、オートスターで操作すると、
>フォーカサー本体の中で、ギヤすべりというか、
>「カチン、カチン！！」と言う音がしませんか？

私のはETX-125ECなのですが、こういった症状は出ていません。
高速にすると「ギュイーン」という音、微速だと「ジリジリジリ」といった音
（どうもうまく表現できなくて申し訳ない）
でフォーカシングを行います。ミラーシフトによる像の揺れや移動はありますが、
異音はありませんねぇ。

ですので、取り付けがうまくいっていない可能性がありますね。
それと、もしETX-105なのであれば、電動フォーカサーの取り付け位置が
微妙に合っていない可能性があります。

確か、そういった情報が過去にありました。ETX-105用としては90用の
#1244が対応しているはずですが、ショップによってはETX-105ECには未対応としている所もあるようです。
ひょっとしたら改良版での対応なのかもしれません。

販売店に確認されてはいかがでしょうか？